现代控制理论笔记
相平面法
- 阻尼更大
添加非线性校正后优越性
- 添加的非线性校正改变了
- 当误差较大时，增益系数K较，系统阻尼较→误差能够快速减小
- 当误差较小时，增益系数K减小，系统阻尼增加→振荡被迅速抑制
描述函数法
- 非线性元件的数学表达式，并计算其描述函数
继电特性→
- 斜率为
- 滞环特性→
Nyquist 的推广
- 令
- 令
判断
- 死区特性→
- 饱和特性→
采样系统
零阶保持器
- 含有零阶保持器开环脉冲传递函数的求解
常用的变换
求单位阶跃响应
- 写出前几项即可
判断闭环系统稳定性
- 求出 后， 后用
稳态误差
- 基本公式→
- 斜坡
- 最小拍无差系统
状态空间
状态方程
从传递函数求状态方程↓
能控标准型
能观标准型
从状态方程求传递函数↓
从状态方程求转移矩阵↓
求解状态方程式得
- 注意计算
矩阵特征值
- 怎么求→
能控性
- 可控性矩阵→
- 若系统不完全可控，则要通过可控性分解判断是否稳定
- 创建一矩阵
- 求其逆
能观性
- 能观性矩阵→
- 求能观标准型
状态反馈
- 若系统，则可以通过来实现
- 假设有一个系统的状态空间方程：
- 系统的闭环状态空间方程变为：
求状态反馈［增益］矩阵 / 构造状态反馈控制器以配置极点
- 设将系统的闭环极点配置在期望位置上的状态反馈增益矩阵
- 求系统的闭环特征多项式
- 根据希望的闭环极点
- 联立两式求解
- 写出→
状态观测器
- 分离定理：分离性若被控系统
构造状态观测器以配置极点
- 设将系统的闭环极点配置在期望位置上的状态反馈增益矩阵
- 求系统的闭环特征多项式
- 根据希望的闭环极点
- 联立两式求解
- 写出→
稳定性
渐进稳定←
- 若具有正实部的特征值，则系统是，不是渐近稳定的。
- 李雅普诺夫稳定←
- BIBO 稳定←极点都在左半平面，即具有负实部
2024 年 6 月写于 RemNote．
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