現代控制理論筆記
相平面法
- 阻尼更大
新增非線性校正後優越性
- 新增的非線性校正改變了
- 當誤差較大時，增益係數K較，系統阻尼較→誤差能夠快速減小
- 當誤差較小時，增益係數K減小，系統阻尼增加→振盪被迅速抑制
描述函式法
- 非線性元件的數學表示式，並計算其描述函式
繼電特性→
- 斜率為
- 滯環特性→
Nyquist 的推廣
- 令
- 令
判斷
- 死區特性→
- 飽和特性→
取樣系統
零階保持器
- 含有零階保持器開環脈衝傳遞函式的求解
常用的變換
求單位階躍響應
- 寫出前幾項即可
判斷閉環系統穩定性
- 求出 後， 後用
穩態誤差
- 基本公式→
- 斜坡
- 最小拍無差系統
狀態空間
狀態方程
從傳遞函式求狀態方程↓
能控標準型
能觀標準型
從狀態方程求傳遞函式↓
從狀態方程求轉移矩陣↓
求解狀態方程式得
- 注意計算
矩陣特徵值
- 怎麼求→
能控性
- 可控性矩陣→
- 若系統不完全可控，則要透過可控性分解判斷是否穩定
- 建立一矩陣
- 求其逆
能觀性
- 能觀性矩陣→
- 求能觀標準型
狀態反饋
- 若系統，則可以透過來實現
- 假設有一個系統的狀態空間方程：
- 系統的閉環狀態空間方程變為：
求狀態反饋［增益］矩陣 / 構造狀態反饋控制器以配置極點
- 設將系統的閉環極點配置在期望位置上的狀態反饋增益矩陣
- 求系統的閉環特徵多項式
- 根據希望的閉環極點
- 聯立兩式求解
- 寫出→
狀態觀測器
- 分離定理：分離性若被控系統
構造狀態觀測器以配置極點
- 設將系統的閉環極點配置在期望位置上的狀態反饋增益矩陣
- 求系統的閉環特徵多項式
- 根據希望的閉環極點
- 聯立兩式求解
- 寫出→
穩定性
漸進穩定←
- 若具有正實部的特徵值，則系統是，不是漸近穩定的。
- 李雅普諾夫穩定←
- BIBO 穩定←極點都在左半平面，即具有負實部
2024 年 6 月寫於 RemNote．
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