拉普拉斯变换速查表

本表是动态列表。动态列表是指未完成的列表。它也许永远不会被完整地完成。

时域 \(f(t)\)	频域 \(F(s)=\mathscr L[f(t)]\)
\[\delta'(t)\]	\[s\]
\[\delta(t)\]	\[1\]
\[u(t)\]	\[\frac 1 s\]
\[e^{-at}\]	\[\frac 1 {s+a}\]
\[te^{-at}\]	\[\frac{1}{(s+a)^2}\]
\[t\]	\[\frac 1 {s^2}\]
\[\frac{t^2}2\]	\[\frac{1}{s^3}\]
\[\frac{t^n}{n!}\]	\[\frac{1}{s^{n+1}}\]
\[\delta(t-t_0)\]	\[e^{-{t_0}s}\]
\[\cos(\alpha t)\]	\[\frac s {s^2+\alpha^2}\]
\[\sin(\alpha t)\]	\[\frac \alpha {s^2+\alpha^2}\]
\[f(a t)\]	\[\frac{1}{\|a\|}f(\frac sa)\]
\[f(t-a)u(t-a)\]	\[e^{-as} F(s)\]
\[e^{at} f(t)\]	\[F(s-a)\]

微分和积分

时域 \(f(t)\)	频域 \(F(s)=\mathscr L[f(t)]\)
\[\frac{\mathrm df(t)}{\mathrm dt}\]	\[sF(s)-f(0)\]
\[\frac{\mathrm d^2f(t)}{\mathrm dt^2}\]	\[s^2F(s)-sf(0)-f'(0)\]
\[\frac{\mathrm d^nf(t)}{\mathrm dt^n}\]	\[s^nF(s)-\sum^n_{k-1}s^{k-1}f^{(n-k)}(0)\]
\[tf(t)\]	\[-F'(s)\]
\[(-1)^n t^n f(t)\]	\[F^{(n)}(s)\]
\[\frac 1 t f(t)\]	\[\int_s^\infty F(σ)\mathrm dσ\]