平面電磁波的表示式

平面電磁波是指在與傳播方向正交的平面上各點電場或磁場具有相同值的電磁波．平面電磁波可能是三維的波的最簡單的例子．根據傅立葉變換，任何一個波都可以看作是一系列平面波的疊加．因此，平面電磁波是一種非常重要的波．

平面電磁波可以由其電場 或磁場 的表示式來描述．但是，由於人眼和儀器更容易觀測到電場，因此我們通常使用電場的表示式來描述平面電磁波．為了便於計算，其表示式有多種形式．

體現平面簡諧波週期性的量#

在分析其表示式之前，我們需要先定義一些量．

• 振幅
• 初相位

這兩個量在接下來的變換中都很簡單．接下來：

空間與時間量的關係很好理解．比如，空間週期與時間週期之比就是波速 ．

❗ 這個關係很重要．如果你在做題時發現缺少時間或空間的條件，那麼不要忘了波速，因為波速通常不會在題目中顯式地給出．所以我們要注意題目是否給出了介質折射率，或者所求光線是在真空中傳播（光速）．

電場的表示式#

沿座標軸傳播#

那麼，沿 軸傳播的平面簡諧電磁波的電場表示式如下：

記住式 ，其餘的兩個式子很好推導：

沿任意方向傳播#

我們令波數為向量 的模，則有波數 ，其中 是波矢的單位向量．¹

透過將 式中的 替換為矢位置 ，將 換為波矢 ，我們可以得到沿任意方向傳播的平面簡諧電磁波的電場表示式：

複數形式#

由尤拉公式 ，我們可以將沿任意方向傳播的表示式寫成複數形式：

其中 為時間相位因子．

注意這個複數形式展開後其實有虛部，但是由於我們只關心實部，所以虛數項可以忽略．

通常寫成笛卡爾座標系下的形式：²

當然，．

磁場的表示式#

對於沿 軸傳播的電磁波，設 的振幅方向沿 軸．記電場振幅大小 ，磁場振幅大小 ．由

有

即³

波矢 的定義為 ，所以其實

結論是，電磁波的電場強度、磁場強度和傳播方向三者兩兩垂直．用 和 表示電磁波的電場和磁場向量，則電磁波的傳播方向沿著向量 的方向，並且振幅 與 之比等於波速 ．

做題時，為了判斷方向，可以記住 、 和 三者按順序呈右手螺旋，即

光程差和相位差#

光線在介質中傳播距離 （或寫作 、、）為其幾何路程．但不同介質的折射率不同，會改變光的傳播速度。所以我們需要使用光程（optical path length, OPL）來表示光在兩點間傳播的有效距離．

在均勻介質中，光程是介質折射率 與光線在介質中傳播距離 的乘積，即 ．

在真空中，

光程差（optical path difference, OPD）則是兩束光線的光程之差．

光程和光程差的重要在它們確定光的相位，而相位決定了干涉和衍射現象． ⁴

那麼當光程差為 時，由

我們可以得到相位差為⁵