本文是课程《制导与控制基础》笔记的第二部分。该篇将聚焦于卫星轨道控制和姿态控制，包括卫星控制原理、卫星运动数学描述、卫量轨道控制以及卫星姿态稳定和机动。
制导与控制基础（中）：卫星轨道控制与姿态控制
第三章 卫星控制原理
航天器分类及系统组成
人造地球卫星
- 观测站
- 中继站
基准站
- 导航卫星：每个卫星在特定时候位置和速度都是精确已知的
- 测地卫星
- 轨道武器
宇宙探测器
载人航天器
航天器的基本系统组成↓
- 有效载荷
- 保障系统
人造地球卫星的功能分类
观测站
- 侦察卫星、气象卫星
- 地球资源卫星
- 海洋卫星、预警卫星
- 核爆炸探测卫星
- 天文观测卫星
中继站
- 通信卫星
- 广播卫星
- 跟踪和数据中继卫星
- 海事卫星
基准站
- 导航卫星
- 测地卫星
轨道武器
- 拦截卫星
- 轨道轰炸系统
轨道与姿态控制
姿态确定
- 研究卫星相对于某个基准的确定姿态方法
姿态控制
姿态稳定：姿态保持在指定方向
- 方式包括自旋稳定和三轴稳定
- 姿态机动：从一个姿态过度到另一个姿态的再定向
轨道/姿态控制系统的分类
根据力和力矩的来源
- 被动控制
- 主动控制：消耗电能和工质等星上能源
根据主动系统结构
- 星上自主控制
- 地面控制（星－大地回路控制）
设计要求
基本要求
- 可靠性
- 控制性能
- 质量和能源需求
- 附带要求
姿态控制系统的要求
- 通讯任务
- 空间环境任务
第四章 卫星运动的数学描述
常用坐标系
轨道描述常用坐标系
日心黄道惯性坐标系
- 原点→日心
- 坐标平面→黄道面
- 春分点是黄赤道两个交点中，太阳从南向北通过天赤道的点。另一个点为秋分点
consider the term 黄道吉日 , 类推只有 赤道吉时
日心赤道惯性坐标系
地心赤道惯性坐标系
特点：
- 不参与地球运动
赤经赤纬坐标系
- 天体在天球上的位置用来表示
- 赤经是从天赤道面内由春分点开始向东度量
- 赤纬是从天赤道面向北度量至视线
- 原点→可以选在任何点上
- 基准面→天赤道面（地球赤道平面无限扩张）
近焦点坐标系
- 描述航天器运动最方便的坐标系之一
- 原点→地心
地平坐标系
- 地理坐标系、东北天坐标系
- 坐标平面为
地球坐标系
- 也称地心赤道旋转坐标系, etc.
- Z 轴→垂直赤道平面指向北极
- X 轴→沿着赤道平面与 Greenwich 子午面的交线
- 旋转角速度为
姿态描述常用坐标系
质心平动坐标系
- 这是一个惯性系
- 把惯性系平移到航天器上
轨道坐标系
- 坐标平面→卫星轨道平面
- 坐标原点→卫星质心
- 绕
- 绕
- 绕
- 特点→
本体坐标系
- 原点→航天器质心
本体自旋坐标系
地心-太阳坐标系
- 坐标平面→卫星-地球-太阳平面
太阳-黄道坐标系
- 坐标平面→太阳黄道平面
轨道运动描述
二体问题
- 只有两体构成的力学系统
- 除之外再没有其他外力
- 两体可简化成两个质点，因此称为作用的系统
人造地球卫星的二体问题
假设
- 卫星在运动。
- 忽略地球形状、密度分布不均匀引起的摄动力，以及太阳、月球的引力等。
意义
- 二体轨道是←反映卫星轨道运动的主要特性。
- 二体问题可得形式简单的解析解。
- 是轨道摄动研究的基础。
- 摄动是什么意思？→干扰
数学方程↓
- 相对运动方程→
- 卫星相对于地心的角动量→
轨道倾角 i 与升交点赤经
极坐标形式
卫星运动的轨道方程←
开普勒定律
开普勒第一定律↓
- 每个行星沿绕太阳运行，太阳位于上。
开普勒第二定律↓
- 太阳到行星的矢径在相等的时间间隔内扫过相等的面积
证明
- 方法→极限趋近于 0
- 在轨道上取，记
- 面积的变化率
- 面积对时间的导数
结论
单位时间内向径
- 动量矩的幅值
开普勒第三定律↓
- 卫星轨道周期
- 卫星沿椭圆轨道运行的
轨道根数↓
- 半长轴（semi-major axis）
- 偏心率（eccentricity）
轨道倾角
- 表征了→轨道平面在惯性空间的取向
升交点赤经→
- 春分点方向到升交点的角距，表征了轨道平面与赤道平面的夹角
- 表征了→轨道近地点在轨道平面内的位置
- 过近地点时刻→
- 航天器运行轨道的形状和其在空间的位置可通过这 6 个来表示，简称→轨道要素或轨道根数
- 这些参量是相互独立的，而且通常具有十分明确的物理意义
轨道摄动
轨道摄动方程
直角坐标下
地球扁率摄动
轨道平面的进动性
- 轨道面不能保持固定位置，而绕转动
- 轨道倾角保持不变，只改变
- 有一个经验公式，略
轨道长半轴在轨道平面内的转动
- 临界轨道倾角：当
大气阻力摄动
影响
- 改变轨道参数→
- 使椭圆轨道
- 临界轨道：
月球和太阳的引力摄动
- 大偏心率椭圆轨道：影响最大
姿态运动描述
姿态运动学
姿态动力学
- 输出力矩，经 rotational kinetics 变成角速度，经 attitude kinematics 变成姿态描述
环境力矩
重力梯度
- 一般形式：计算复杂
小角度线性化
力矩特性
- 与主惯量差成正比
- 与轨道角速度的平方成正比
- (小角度假设下)与姿态偏差角成正比
主惯量关系: 仅当
- 重力梯度稳定条件→
太阳辐射力矩
- 太阳辐射力矩是由太阳光子撞击航天器表面产生的微小压力（即光压）引起的。由于航天器表面形状和材料的非均匀性，光压在不同表面产生的力不平衡，从而导致航天器受到一个净力矩，影响其姿态。
切向光压产生的干扰力矩是日交变的
- 在进出地球阴影区时，这种变化尤为显著
- 虽然航天器相对于太阳的角度会变化，但只要航天器与太阳的距离没有显著变化，所以法向是恒定的
第五章 卫星轨道控制
星下点轨迹
星下点
- 卫星在地面的投影点→星下点
- 星下点←和连线在的交点
- 卫星的 、 ↓
地理经度←
圆轨道飞行器的星下点轨迹←
大椭圆轨道飞行器的星下点轨迹
- 大椭圆轨道航天器的星下点轨迹在麦卡托投影图上由组成
星下点轨迹在出现
- 且在其中一个半球停留的时间明显多于另一个半球
- 近圆轨道航天器的星下点轨迹在麦卡托投影图上为相对赤道的对称曲线，而且由于地球自转的原因，星下点轨迹每圈向西移动。
- 理想地球静止轨道上的卫星的星下点轨迹只是赤道上的一个点，但由于摄动影响，实际静止卫星的星下点轨迹近似是一个小的字形。
- 麦卡托投影←等角的圆柱形地图投影法，使任一位置
轨道设计
地球同步轨道
- 轨道周期→一个恒星日 23 h 56 min 4.1 sec
- 在赤道上下方不同，但每个周期轨迹相同↓
地球静止轨道
- 运行方向和地球自转方向一致
地球回归轨道
- 同步→K=1
- 静止→N=1
- 卫星轨道不再封闭，引起→升交点运动（东西）
太阳同步轨道
- 特点：轨道倾角
- 入轨点参数计算轨道形状，需求解超越方程（transcendental equation）
轨道机动
- 轨道机动→沿已知轨道运动的航天器改变为沿另一条要求的轨道运动
- 已知的轨道←初轨道 aka 停泊轨道
- 要求的轨道←终轨道 aka 预定轨道
- Trick: 通过在改变（不改变），来改变
- 利用实现
两种形式↓
变轨控制
- 分为两种形式→轨道改变和轨道转移
轨道校正(捕获)
影响航天器姿态的主要力矩
- 在低轨道(<700Km)，占优势的力矩为；
- 在高轨道(>1000Km)，占优势的是；
- 当轨道降至 700Km 时，太阳辐射力矩与气动力矩是同数量级的；
- 在中高轨道(700-1000Km)，。
第六章 卫星姿态稳定与姿态机动
自旋卫星的运动分析与控制
自旋稳定卫星
- 特点→利用航天器绕自旋轴旋转获得的陀螺定轴性，使自旋轴方向在惯性空间定向。
- 优点→结构简单，成本低，抗干扰能力强。
- 能量耗散下的稳定条件←绕最大惯量轴旋转
角动量恒定时航天器动能的极值条件
- 绕纯自旋时星体的动能最小
- 绕最小主惯量轴纯自旋时星体的动能最
章动：自旋卫星瞬时转速矢量的两种圆锥运动。
- 本体章动：瞬时转速矢量绕自旋轴的圆锥运动。
- 空间章动：瞬时转速矢量绕动量矩矢量的圆锥运动。
- 章动角：自旋轴与动量矩矢量之间的夹角。
- 产生原因→横轴存在初始角速度或角加速度。
本体章动←
- 本体锥←本体章动所形成的轨迹圆锥
空间章动←
- 空间锥←空间章动所形成的圆锥
姿态机动↓
- 将卫星从一种已知姿态控制到另一种要求姿态的过程
- 一般是一短暂过程，需要较大的控制力矩
- 三轴稳定：依靠主动姿态控制或利用环境力矩，保持卫星本体三条正交轴线在某一个参考空间的方向
姿态机动控制最典型的是自旋卫星姿态机动，自旋轴进动
- 常用方法→喷气和磁力
零动量三轴稳定卫星的姿态控制
- 零动量三轴稳定卫星是指
- 多用于对姿态稳定度要求较高的卫星，如遥感卫星
喷气姿态控制系统
喷气推力姿态稳定原理
的稳定状态是。
- 在这种系统的设计中，重要的是选择，即，使它们最佳地满足精度和能量消耗的要求。
- 稳定极限环参数首先取决于敏感器的特性和航天器所受到的扰动，而工质的消耗直接取决于极限环参数和喷嘴运行模式。从测控的经济性考虑，喷气推力器的推力应当尽可能小。然而事情并非总是如此，特别是航天器具有较大的初始角速度时。显而易见，为了使可用的推力冲量与航天器的初始动量矩相平衡，航天器的惯量越大，要求喷气推力器的推力越大。同理,在外部扰动为零或非常小的情况下,极限环控制的工质消耗也与航天器的惯量成正比。
- 喷气控制最适合于抵消具有常值分量的扰动力矩，即非周期性扰动力矩，例如气动扰动力矩。这种情况正是低轨道航天器扰动力矩所具有的特点。
喷气系统的非线性控制律
- 极限环宽度由什么决定?→喷嘴推力器不灵敏区（即死区）
- 极限环高度由什么决定?→姿态角速度敏感器（例如速率陀螺）
- 具有角速度和角度反馈的继电型控制系统是稳定的，从相平面图得知，系统是有阻尼的。
极限环参数的近似表示
- 对三轴稳定卫星来说，由于机动角度大，用四元数控制既可避免奇异性，星上计算机占用内存少，而且还能实现某种意义下的最优机动。
为什么使用四元数控制对三轴稳定卫星有优势
- 避免奇异性
- 程序使用的内存少
- 实现某种意义下的最优机动
零动量卫星的飞轮控制
偏置动量卫星的姿态控制
1/4 轨道原理
- 在的姿态控制中，利用，通过滚动轴的控制间接实现偏航轴控制的原理。
- 当偏置动量轮提供较大的偏置动量矩时，其定向性会对滚动轴和偏航轴产生陀螺罗盘效应，使得航天器绕偏航轴的姿态误差随着航天器在轨道上的运动耦合为绕滚动轴的误差。
- 由于，在1/4轨道周期内，绕的姿态误差将，通过地球敏感器测得滚动误差，就可实现对偏航轴的控制。
优点
- 不需要→偏航敏感器和多个飞轮
- 只需要→一个偏置动量轮和滚动、俯仰两个地球敏感器
- 就可以实现，从而简化了控制系统。
缺点↓
- 偏航轴无主动控制
- 控制精度不如零动量三轴稳定方式
姿态捕获
- 姿态捕获←从未知的或不控的初始姿态，达到飞行任务所期望姿态的控制过程
- 地球捕获←建立对地定向姿态
姿态捕获的形式
- 地球-太阳捕获：当采用蓄电池供电时，可直接进行地球捕获；然后利用太阳敏感器信息，控制偏航轴转动，达到三轴稳定。
- 太阳-地球捕获：太阳帆板供电时，为确保能源供应，应先使帆板对准太阳，捕获太阳；然后进行地球捕获。
写于 RemNote。
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