本文是課程《制導與控制基礎》筆記的第二部分。該篇將聚焦於衛星軌道控制和姿態控制，包括衛星控制原理、衛星運動數學描述、衛量軌道控制以及衛星姿態穩定和機動。
制導與控制基礎（中）：衛星軌道控制與姿態控制
第三章 衛星控制原理
航天器分類及系統組成
人造地球衛星
- 觀測站
- 中繼站
基準站
- 導航衛星：每個衛星在特定時候位置和速度都是精確已知的
- 測地衛星
- 軌道武器
宇宙探測器
載人航天器
航天器的基本系統組成↓
- 有效載荷
- 保障系統
人造地球衛星的功能分類
觀測站
- 偵察衛星、氣象衛星
- 地球資源衛星
- 海洋衛星、預警衛星
- 核爆炸探測衛星
- 天文觀測衛星
中繼站
- 通訊衛星
- 廣播衛星
- 跟蹤和資料中繼衛星
- 海事衛星
基準站
- 導航衛星
- 測地衛星
軌道武器
- 攔截衛星
- 軌道轟炸系統
軌道與姿態控制
姿態確定
- 研究衛星相對於某個基準的確定姿態方法
姿態控制
姿態穩定：姿態保持在指定方向
- 方式包括自旋穩定和三軸穩定
- 姿態機動：從一個姿態過度到另一個姿態的再定向
軌道/姿態控制系統的分類
根據力和力矩的來源
- 被動控制
- 主動控制：消耗電能和工質等星上能源
根據主動系統結構
- 星上自主控制
- 地面控制（星－大地迴路控制）
設計要求
基本要求
- 可靠性
- 控制效能
- 質量和能源需求
- 附帶要求
姿態控制系統的要求
- 通訊任務
- 空間環境任務
第四章 衛星運動的數學描述
常用座標系
軌道描述常用座標系
日心黃道慣性座標系
- 原點→日心
- 座標平面→黃道面
- 春分點是黃赤道兩個交點中，太陽從南向北透過天赤道的點。另一個點為秋分點
consider the term 黃道吉日 , 類推只有 赤道吉時
日心赤道慣性座標系
地心赤道慣性座標系
特點：
- 不參與地球運動
赤經赤緯座標系
- 天體在天球上的位置用來表示
- 赤經是從天赤道面內由春分點開始向東度量
- 赤緯是從天赤道面向北度量至視線
- 原點→可以選在任何點上
- 基準面→天赤道面（地球赤道平面無限擴張）
近焦點座標系
- 描述航天器運動最方便的座標系之一
- 原點→地心
地平座標系
- 地理座標系、東北天座標系
- 座標平面為
地球座標系
- 也稱地心赤道旋轉座標系, etc.
- Z 軸→垂直赤道平面指向北極
- X 軸→沿著赤道平面與 Greenwich 子午面的交線
- 旋轉角速度為
姿態描述常用座標系
質心平動座標系
- 這是一個慣性系
- 把慣性系平移到航天器上
軌道座標系
- 座標平面→衛星軌道平面
- 座標原點→衛星質心
- 繞
- 繞
- 繞
- 特點→
本體座標系
- 原點→航天器質心
本體自旋座標系
地心-太陽座標系
- 座標平面→衛星-地球-太陽平面
太陽-黃道座標系
- 座標平面→太陽黃道平面
軌道運動描述
二體問題
- 只有兩體構成的力學系統
- 除之外再沒有其他外力
- 兩體可簡化成兩個質點，因此稱為作用的系統
人造地球衛星的二體問題
假設
- 衛星在運動。
- 忽略地球形狀、密度分佈不均勻引起的攝動力，以及太陽、月球的引力等。
意義
- 二體軌道是←反映衛星軌道運動的主要特性。
- 二體問題可得形式簡單的解析解。
- 是軌道攝動研究的基礎。
- 攝動是什麼意思？→干擾
數學方程↓
- 相對運動方程→
- 衛星相對於地心的角動量→
軌道傾角 i 與升交點赤經
極座標形式
衛星運動的軌道方程←
開普勒定律
開普勒第一定律↓
- 每個行星沿繞太陽執行，太陽位於上。
開普勒第二定律↓
- 太陽到行星的矢徑在相等的時間間隔內掃過相等的面積
證明
- 方法→極限趨近於 0
- 在軌道上取，記
- 面積的變化率
- 面積對時間的導數
結論
單位時間內向徑
- 動量矩的幅值
開普勒第三定律↓
- 衛星軌道週期
- 衛星沿橢圓軌道執行的
軌道根數↓
- 半長軸（semi-major axis）
- 偏心率（eccentricity）
軌道傾角
- 表徵了→軌道平面在慣性空間的取向
升交點赤經→
- 春分點方向到升交點的角距，表徵了軌道平面與赤道平面的夾角
- 表徵了→軌道近地點在軌道平面內的位置
- 過近地點時刻→
- 航天器執行軌道的形狀和其在空間的位置可透過這 6 個來表示，簡稱→軌道要素或軌道根數
- 這些參量是相互獨立的，而且通常具有十分明確的物理意義
軌道攝動
軌道攝動方程
直角座標下
地球扁率攝動
軌道平面的進動性
- 軌道面不能保持固定位置，而繞轉動
- 軌道傾角保持不變，只改變
- 有一個經驗公式，略
軌道長半軸在軌道平面內的轉動
- 臨界軌道傾角：當
大氣阻力攝動
影響
- 改變軌道引數→
- 使橢圓軌道
- 臨界軌道：
月球和太陽的引力攝動
- 大偏心率橢圓軌道：影響最大
姿態運動描述
姿態運動學
姿態動力學
- 輸出力矩，經 rotational kinetics 變成角速度，經 attitude kinematics 變成姿態描述
環境力矩
重力梯度
- 一般形式：計算複雜
小角度線性化
力矩特性
- 與主慣量差成正比
- 與軌道角速度的平方成正比
- (小角度假設下)與姿態偏差角成正比
主慣量關係: 僅當
- 重力梯度穩定條件→
太陽輻射力矩
- 太陽輻射力矩是由太陽光子撞擊航天器表面產生的微小壓力（即光壓）引起的。由於航天器表面形狀和材料的非均勻性，光壓在不同表面產生的力不平衡，從而導致航天器受到一個淨力矩，影響其姿態。
切向光壓產生的干擾力矩是日交變的
- 在進出地球陰影區時，這種變化尤為顯著
- 雖然航天器相對於太陽的角度會變化，但只要航天器與太陽的距離沒有顯著變化，所以法向是恆定的
第五章 衛星軌道控制
星下點軌跡
星下點
- 衛星在地面的投影點→星下點
- 星下點←和連線在的交點
- 衛星的 、 ↓
地理經度←
圓軌道飛行器的星下點軌跡←
大橢圓軌道飛行器的星下點軌跡
- 大橢圓軌道航天器的星下點軌跡在麥卡托投影圖上由組成
星下點軌跡在出現
- 且在其中一個半球停留的時間明顯多於另一個半球
- 近圓軌道航天器的星下點軌跡在麥卡托投影圖上為相對赤道的對稱曲線，而且由於地球自轉的原因，星下點軌跡每圈向西移動。
- 理想地球靜止軌道上的衛星的星下點軌跡只是赤道上的一個點，但由於攝動影響，實際靜止衛星的星下點軌跡近似是一個小的字形。
- 麥卡托投影←等角的圓柱形地圖投影法，使任一位置
軌道設計
地球同步軌道
- 軌道週期→一個恆星日 23 h 56 min 4.1 sec
- 在赤道上下方不同，但每個週期軌跡相同↓
地球靜止軌道
- 執行方向和地球自轉方向一致
地球迴歸軌道
- 同步→K=1
- 靜止→N=1
- 衛星軌道不再封閉，引起→升交點運動（東西）
太陽同步軌道
- 特點：軌道傾角
- 入軌點引數計算軌道形狀，需求解超越方程（transcendental equation）
軌道機動
- 軌道機動→沿已知軌道運動的航天器改變為沿另一條要求的軌道運動
- 已知的軌道←初軌道 aka 停泊軌道
- 要求的軌道←終軌道 aka 預定軌道
- Trick: 透過在改變（不改變），來改變
- 利用實現
兩種形式↓
變軌控制
- 分為兩種形式→軌道改變和軌道轉移
軌道校正(捕獲)
影響航天器姿態的主要力矩
- 在低軌道(<700Km)，佔優勢的力矩為；
- 在高軌道(>1000Km)，佔優勢的是；
- 當軌道降至 700Km 時，太陽輻射力矩與氣動力矩是同數量級的；
- 在中高軌道(700-1000Km)，。
第六章 衛星姿態穩定與姿態機動
自旋衛星的運動分析與控制
自旋穩定衛星
- 特點→利用航天器繞自旋軸旋轉獲得的陀螺定軸性，使自旋軸方向在慣性空間定向。
- 優點→結構簡單，成本低，抗干擾能力強。
- 能量耗散下的穩定條件←繞最大慣量軸旋轉
角動量恆定時航天器動能的極值條件
- 繞純自旋時星體的動能最小
- 繞最小主慣量軸純自旋時星體的動能最
章動：自旋衛星瞬時轉速向量的兩種圓錐運動。
- 本體章動：瞬時轉速向量繞自旋軸的圓錐運動。
- 空間章動：瞬時轉速向量繞動量矩向量的圓錐運動。
- 章動角：自旋軸與動量矩向量之間的夾角。
- 產生原因→橫軸存在初始角速度或角加速度。
本體章動←
- 本體錐←本體章動所形成的軌跡圓錐
空間章動←
- 空間錐←空間章動所形成的圓錐
姿態機動↓
- 將衛星從一種已知姿態控制到另一種要求姿態的過程
- 一般是一短暫過程，需要較大的控制力矩
- 三軸穩定：依靠主動姿態控制或利用環境力矩，保持衛星本體三條正交軸線在某一個參考空間的方向
姿態機動控制最典型的是自旋衛星姿態機動，自旋軸進動
- 常用方法→噴氣和磁力
零動量三軸穩定衛星的姿態控制
- 零動量三軸穩定衛星是指
- 多用於對姿態穩定度要求較高的衛星，如遙感衛星
噴氣姿態控制系統
噴氣推力姿態穩定原理
的穩定狀態是。
- 在這種系統的設計中，重要的是選擇，即，使它們最佳地滿足精度和能量消耗的要求。
- 穩定極限環引數首先取決於敏感器的特性和航天器所受到的擾動，而工質的消耗直接取決於極限環引數和噴嘴執行模式。從測控的經濟性考慮，噴氣推力器的推力應當儘可能小。然而事情並非總是如此，特別是航天器具有較大的初始角速度時。顯而易見，為了使可用的推力衝量與航天器的初始動量矩相平衡，航天器的慣量越大，要求噴氣推力器的推力越大。同理,在外部擾動為零或非常小的情況下,極限環控制的工質消耗也與航天器的慣量成正比。
- 噴氣控制最適合於抵消具有常值分量的擾動力矩，即非週期性擾動力矩，例如氣動擾動力矩。這種情況正是低軌道航天器擾動力矩所具有的特點。
噴氣系統的非線性控制律
- 極限環寬度由什麼決定?→噴嘴推力器不靈敏區（即死區）
- 極限環高度由什麼決定?→姿態角速度敏感器（例如速率陀螺）
- 具有角速度和角度反饋的繼電型控制系統是穩定的，從相平面圖得知，系統是有阻尼的。
極限環引數的近似表示
- 對三軸穩定衛星來說，由於機動角度大，用四元數控制既可避免奇異性，星上計算機佔用記憶體少，而且還能實現某種意義下的最優機動。
為什麼使用四元數控制對三軸穩定衛星有優勢
- 避免奇異性
- 程式使用的記憶體少
- 實現某種意義下的最優機動
零動量衛星的飛輪控制
偏置動量衛星的姿態控制
1/4 軌道原理
- 在的姿態控制中，利用，透過滾動軸的控制間接實現偏航軸控制的原理。
- 當偏置動量輪提供較大的偏置動量矩時，其定向性會對滾動軸和偏航軸產生陀螺羅盤效應，使得航天器繞偏航軸的姿態誤差隨著航天器在軌道上的運動耦合為繞滾動軸的誤差。
- 由於，在1/4軌道週期內，繞的姿態誤差將，透過地球敏感器測得滾動誤差，就可實現對偏航軸的控制。
優點
- 不需要→偏航敏感器和多個飛輪
- 只需要→一個偏置動量輪和滾動、俯仰兩個地球敏感器
- 就可以實現，從而簡化了控制系統。
缺點↓
- 偏航軸無主動控制
- 控制精度不如零動量三軸穩定方式
姿態捕獲
- 姿態捕獲←從未知的或不控的初始姿態，達到飛行任務所期望姿態的控制過程
- 地球捕獲←建立對地定向姿態
姿態捕獲的形式
- 地球-太陽捕獲：當採用蓄電池供電時，可直接進行地球捕獲；然後利用太陽敏感器資訊，控制偏航軸轉動，達到三軸穩定。
- 太陽-地球捕獲：太陽帆板供電時，為確保能源供應，應先使帆板對準太陽，捕獲太陽；然後進行地球捕獲。
寫於 RemNote。
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